8 skyrius · Tema 2
Įbrėžtiniai ir apibrėžtiniai daugiakampiai. Plotai.
Apie kiekvieną trikampį galima apibrėžti apskritimą ir į jį įbrėžti apskritimą. Trikampių ir keturkampių savybės bei plotų formulės.
1
Apibrėžtiniai trikampiaiApibrėžimas
Apie kiekvieną trikampį galima apibrėžti vienintelį apskritimą.
Jo centras yra trikampio kraštinių vidurio statmenų sankirtos taškas.
Smailusis trikampis
Smaliajame trikampyje apibrėžto apskritimo centras O yra viduje trikampio.
Statusis trikampis
Centras O yra ant įžambinės vidurio. įžambinė lygi apibrėžto apskritimo skersmeniui:
AB = 2R
AB = 2R
Bukasis trikampis
Bukajame trikampyje centras O yra išorėje trikampio.
Pavyzdys
Į apskritimą R = 10 cm įbrėžtas statusis trikampis. Trumpesnysis statinys = 12 cm. Raskite plotą.
įžambinė = 2R = 20 cm. BC = √(400−144) = 16 cm.
S = ½ · 12 · 16 = 96 cm².
įžambinė = 2R = 20 cm. BC = √(400−144) = 16 cm.
S = ½ · 12 · 16 = 96 cm².
2
Įbrėžtiniai ir apibrėžtiniai keturkampiaiĮbrėžtinis keturkampis
Jei į apskritimą galima įbrėžti keturkampį, tai jo priešingų kampų suma lygi 180°:
∠A + ∠C = 180°
∠B + ∠D = 180°
Ir atvirkščiai: jei priešingų kampų suma = 180°, apskritimą galima apibrėžti.
∠A + ∠C = 180°
∠B + ∠D = 180°
Ir atvirkščiai: jei priešingų kampų suma = 180°, apskritimą galima apibrėžti.
Apibrėžtinis keturkampis
Jei į keturkampį galima įbrėžti apskritimą, tai priešingų kraštinių ilgių sumos lygios:
AB + CD = BC + AD
Ir atvirkščiai: jei priešingų kraštinių sumos lygios, apskritimą galima įbrėžti.
AB + CD = BC + AD
Ir atvirkščiai: jei priešingų kraštinių sumos lygios, apskritimą galima įbrėžti.
3
Trikampio plotų formulėsS = r · p
Trikampio, į kurį įbrėžtas apskritimas, plotas:
S = r · p
r — įbrėžto apskritimo spindulys
p — pusperimetras: p = (a + b + c) / 2
Ši formulė galioja bet kokiam daugiakampiui su įbrėžtu apskritimu.
S = r · p
r — įbrėžto apskritimo spindulys
p — pusperimetras: p = (a + b + c) / 2
Ši formulė galioja bet kokiam daugiakampiui su įbrėžtu apskritimu.
S = abc / 4R
Trikampio, apie kurį apibrėžtas apskritimas, plotas:
S = abc / 4R
a, b, c — kraštinių ilgiai
R — apibrėžto apskritimo spindulys
S = abc / 4R
a, b, c — kraštinių ilgiai
R — apibrėžto apskritimo spindulys
Pavyzdys
Trikampio kraštinės: a = 8, b = 15, c = 17. Raskite r ir R.
Statusis trikampis (8² + 15² = 17²).
R = 17/2 = 8,5.
r = (8 + 15 − 17)/2 = 3.
Statusis trikampis (8² + 15² = 17²).
R = 17/2 = 8,5.
r = (8 + 15 − 17)/2 = 3.