9 skyrius · Tema 1
Radianinis kampo matas ir posūkio kampai
Radianų ir laipsnių ryšys, keitimas tarp jų, posūkio kampai ir ketvirtys.
1
Radianinis kampo matasApibrėžimas
1 radianas (rad) — tai centrinio kampo, atitinkančio lanką, kurio ilgis lygus apskritimo spinduliui, dydis.
Kampo α radianinis matas — tai kampo atitinkančio lanko ilgio ir spindulio santykis: α = l / R.
Kampo α radianinis matas — tai kampo atitinkančio lanko ilgio ir spindulio santykis: α = l / R.
1 rad — kai lanko ilgis l = R
Įsimink
Viso apskritimo ilgis — 2πR. Todėl centrinis kampas, atitinkantis pusę apskritimo, yra πR/R = π rad.
Gauname pagrindinę lygybę: 180° = π rad
Gauname pagrindinę lygybę: 180° = π rad
Formulės — keitimas
Laipsniai → radianai: α° · π/180° = x rad
Radianai → laipsniai: α rad · 180°/π = x°
Žymime
Kampas gali būti žymimas: α rad arba tiesiog α (be ženklo — visada radianai).
Laipsniai žymimi: α°
Laipsniai žymimi: α°
Pavyzdys
50° → radianai:
50° · π/180° = 5π/18 rad ≈ 0,87 rad
π/3 → laipsniai:
π/3 · 180°/π = 60°
5π/12 → laipsniai:
5π/12 · 180°/π = 75°
50° · π/180° = 5π/18 rad ≈ 0,87 rad
π/3 → laipsniai:
π/3 · 180°/π = 60°
5π/12 → laipsniai:
5π/12 · 180°/π = 75°
DAŽNAI NAUDOJAMI KAMPAI
| Laipsniai | Radianai |
|---|---|
| 30° | π/6 |
| 45° | π/4 |
| 60° | π/3 |
| 90° | π/2 |
| 180° | π |
| 360° | 2π |
Pagrindiniai kampai radianais
2
Posūkio kampaiApibrėžimas
Koordinačių plokštumoje nubrėžiame apskritimą, kurio centras — koordinačių pradžios taškas O, spindulys 1.
Centrinis kampas AOAₒ, susidarantis pasukant spindulį OA prieš laikrodžio rodyklę, vadinamas teigiamojo posūkio kampu.
Pasukant pagal laikrodžio rodyklę — neigiamojo posūkio kampu.
Centrinis kampas AOAₒ, susidarantis pasukant spindulį OA prieš laikrodžio rodyklę, vadinamas teigiamojo posūkio kampu.
Pasukant pagal laikrodžio rodyklę — neigiamojo posūkio kampu.
Mėlyna — teigiamas (prieš laikrodį)
Raudona — neigiamas (pagal laikrodį)
Raudona — neigiamas (pagal laikrodį)
Ketvirtys — kaip nustatyti
Kampas priklauso I ketvirčiui, jei spindulys OA patenka tarp 0° ir 90°.
Kampas priklauso II ketvirčiui, jei tarp 90° ir 180°.
Kampas priklauso III ketvirčiui, jei tarp 180° ir 270°.
Kampas priklauso IV ketvirčiui, jei tarp 270° ir 360°.
Jei spindulys sutampa su koordinačių ašimi (0°, 90°, 180°, 270°) — kampas nepriklauso nei vienam ketvirčiui.
Kampas priklauso II ketvirčiui, jei tarp 90° ir 180°.
Kampas priklauso III ketvirčiui, jei tarp 180° ir 270°.
Kampas priklauso IV ketvirčiui, jei tarp 270° ir 360°.
Jei spindulys sutampa su koordinačių ašimi (0°, 90°, 180°, 270°) — kampas nepriklauso nei vienam ketvirčiui.
Ketvirčiai koordinačių plokštumoje
Svarbu — didelių kampų ketvirtys
Dideliems kampams (>360° arba neigiamiems) — dalinkite iš 360° ir žiūrėkite liekaną.
Pavyzdys: −7280° = −(20·360° + 80°) → liekana 80° → I ketvirtis, bet kampas neigiamas → IV ketvirtis
Pavyzdys: 10π/3 = 3⅓π = 2π + π + π/3 → liekana π/3 = 60° → I ketvirtis... bet 2π + π + π/3, taigi papildomai pusė apsisukimo → III ketvirtis
Pavyzdys: −7280° = −(20·360° + 80°) → liekana 80° → I ketvirtis, bet kampas neigiamas → IV ketvirtis
Pavyzdys: 10π/3 = 3⅓π = 2π + π + π/3 → liekana π/3 = 60° → I ketvirtis... bet 2π + π + π/3, taigi papildomai pusė apsisukimo → III ketvirtis
Pavyzdys
816° → ketvirtys:
816° = 2·360° + 96° → liekana 96° ∈ (90°; 180°) → II ketvirtis
−635° → ketvirtys:
−635° = −(360° + 275°) → liekana −275°, arba ekvivalentus teigiamas kampas: 360° − 275° = 85° ∈ (0°; 90°) → I ketvirtis
6,3π → ketvirtys:
6,3π = 6π + 0,3π = 3·2π + 0,3π → liekana 0,3π = 54° ∈ (0°; 90°) → I ketvirtis
816° = 2·360° + 96° → liekana 96° ∈ (90°; 180°) → II ketvirtis
−635° → ketvirtys:
−635° = −(360° + 275°) → liekana −275°, arba ekvivalentus teigiamas kampas: 360° − 275° = 85° ∈ (0°; 90°) → I ketvirtis
6,3π → ketvirtys:
6,3π = 6π + 0,3π = 3·2π + 0,3π → liekana 0,3π = 54° ∈ (0°; 90°) → I ketvirtis