9 skyrius · Tema 1
Vektorių sąvokos
Vektorius — dydis, turintis ir skaitinę reikšmę, ir kryptį. Pradedame nuo pačios vektoriaus sąvokos, žymėjimo ir pagrindinių vektorių rūšių.
1
Vektoriaus sąvoka ir žymėjimasApibrėžimas
Vektorius — tai atkarpa, kurioje nurodyta kryptis.
Vektorius žymimas dviem būdais:
• Dviem didžiosiomis raidėmis: AB→ — čia A yra pradžios taškas, B — galo taškas
• Viena mažąja raide: a→
Vektorius žymimas dviem būdais:
• Dviem didžiosiomis raidėmis: AB→ — čia A yra pradžios taškas, B — galo taškas
• Viena mažąja raide: a→
Ilgis (modulis)
Vektoriaus ilgiu (moduliu) vadiname jį vaizduojančios atkarpos ilgį.
Vektoriaus OM→ ilgis žymimas |OM→|, vektoriaus a→ ilgis — |a→|.
Nulinis vektorius: kai pradžios ir galo taškai sutampa, ilgis lygus nuliui. Žymimas MM→ arba 0→. Nulinis vektorius yra kolinearūs su bet kuriuo vektoriumi.
Vektoriaus OM→ ilgis žymimas |OM→|, vektoriaus a→ ilgis — |a→|.
Nulinis vektorius: kai pradžios ir galo taškai sutampa, ilgis lygus nuliui. Žymimas MM→ arba 0→. Nulinis vektorius yra kolinearūs su bet kuriuo vektoriumi.
2
Vektorių rūšysLygūs vektoriai
Lygiaisiais vektoriais vadiname vektorius, kuriuose:
• ilgis vienodas
• kryptis sutampa (jie yra vienakrypčiai)
Žymime: a→ = b→
Lygius vektorius galima laisvai pastumti lygiagrečiai — jie lieka lygūs.
• ilgis vienodas
• kryptis sutampa (jie yra vienakrypčiai)
Žymime: a→ = b→
Lygius vektorius galima laisvai pastumti lygiagrečiai — jie lieka lygūs.
Priešingieji vektoriai
Priešingaisiais vektoriais vadiname vektorius, kuriuose:
• ilgis vienodas
• kryptis priešinga (jie yra priešpriešiniai)
Žymime: a→ ir -a→
Įsimink: AB→ = -BA→
• ilgis vienodas
• kryptis priešinga (jie yra priešpriešiniai)
Žymime: a→ ir -a→
Įsimink: AB→ = -BA→
Kolinearūs vektoriai
Kolineariais vektoriais vadiname vektorius, esančius vienoje tiesėje arba lygiagrečiose tiesėse.
Vienakrypčiai — kolinearūs vektoriai, kurių kryptys sutampa.
Žymime: a→ ↑↑ b→
Priešpriešiniai — kolinearūs vektoriai, kurių kryptys priešingos.
Žymime: a→ ↑↓ b→
Vienakrypčiai — kolinearūs vektoriai, kurių kryptys sutampa.
Žymime: a→ ↑↑ b→
Priešpriešiniai — kolinearūs vektoriai, kurių kryptys priešingos.
Žymime: a→ ↑↓ b→
3
Kampas tarp vektoriųApibrėžimas
Kampas tarp dviejų nenūlinių vektorių — kampas tarp išeinančių iš to paties taško spindulių, kuriuose yra šie vektoriai.
Norėdami rasti kampą tarp vektorių su skirtingais pradžios taškais, juos pastumame lygiagrečiai taip, kad pradžios taškai sutaptų.
0° ≤ φ ≤ 180°
Kampas tarp vienakrypčių vektorių lygus 0°.
Kampas tarp priešpriešinių vektorių lygus 180°.
Norėdami rasti kampą tarp vektorių su skirtingais pradžios taškais, juos pastumame lygiagrečiai taip, kad pradžios taškai sutaptų.
0° ≤ φ ≤ 180°
Kampas tarp vienakrypčių vektorių lygus 0°.
Kampas tarp priešpriešinių vektorių lygus 180°.
Pavyzdys
Stačiakampio ABCD kraštinių ilgiai AB = 5 cm ir BC = 12 cm.
a) Kurie iš vektorių BC→, DA→, OC→, AO→ yra vienas kitam priešingi, kurie — lygūs?
b) Apskaičiuokite |BC→| ir |BD→|.
a) BC→ ir DA→ — priešingi; OC→ ir AO→ — lygūs.
b) |BC→| = 12 cm; |BD→| = √(5²+12²) = 13 cm.
a) Kurie iš vektorių BC→, DA→, OC→, AO→ yra vienas kitam priešingi, kurie — lygūs?
b) Apskaičiuokite |BC→| ir |BD→|.
a) BC→ ir DA→ — priešingi; OC→ ir AO→ — lygūs.
b) |BC→| = 12 cm; |BD→| = √(5²+12²) = 13 cm.