9 skyrius · Tema 2
Vektorių sudėtis ir atimtis
Vektorius galima sudėti ir atimti. Tam naudojamos trikampio, lygiagretainio ir daugiakampio taisyklės.
1
Vektorių sudėtisTrikampio taisyklė
Norėdami sudėti a→ ir b→:
1. Atidedame juos taip, kad vektoriaus a→ galo taškas sutaptų su vektoriaus b→ pradžios tašku.
2. Sumos vektorius c→ = a→ + b→ jungia a→ pradžios tašką su b→ galo tašku.
Įsimink: AB→ + BC→ = AC→
1. Atidedame juos taip, kad vektoriaus a→ galo taškas sutaptų su vektoriaus b→ pradžios tašku.
2. Sumos vektorius c→ = a→ + b→ jungia a→ pradžios tašką su b→ galo tašku.
Įsimink: AB→ + BC→ = AC→
Lygiagretainio taisyklė
Norėdami sudėti a→ ir b→:
1. Atidedame abu vektorius iš vieno taško.
2. Papildome brėžinį iki lygiagretainio.
3. Lygiagretainio įstrižainė iš to paties taško — sumos vektorius a→ + b→.
Ši taisyklė dažniausiai naudojama fizikoje (jėgų atstojamasis).
1. Atidedame abu vektorius iš vieno taško.
2. Papildome brėžinį iki lygiagretainio.
3. Lygiagretainio įstrižainė iš to paties taško — sumos vektorius a→ + b→.
Ši taisyklė dažniausiai naudojama fizikoje (jėgų atstojamasis).
Daugiakampio taisyklė
Sudedant daugiau nei du vektorius:
1. Kiekvieną sekantį vektorių atidedame nuo prieš tai esančio galo taško.
2. Sumos vektorius — nuo pirmojo pradžios iki paskutiniojo galo taško.
a→ + b→ + c→ + d→ — sumos vektorius
1. Kiekvieną sekantį vektorių atidedame nuo prieš tai esančio galo taško.
2. Sumos vektorius — nuo pirmojo pradžios iki paskutiniojo galo taško.
a→ + b→ + c→ + d→ — sumos vektorius
Priešingų vektorių suma
Priešingų vektorių suma lygi nuliniam vektoriui:
a→ + (-a→) = 0→
a→ + (-a→) = 0→
2
Vektorių atimtisAtimtis
Iš vektoriaus a→ atimame vektorių b→ pridėdami priešingą:
a→ − b→ = a→ + (-b→)
Geometriškai: jei abu vektoriai iš vieno taško, tai skirtumo vektorius a→ − b→ eina nuo b→ galo iki a→ galo.
a→ − b→ = a→ + (-b→)
Geometriškai: jei abu vektoriai iš vieno taško, tai skirtumo vektorius a→ − b→ eina nuo b→ galo iki a→ galo.
Pavyzdys
Lygiagretainio ABCD kraštinės: AB→ = a→, AD→ = b→.
Išreikškite vektoriais a→ ir b→:
a) AC→ b) BD→
a) AC→ = AB→ + BC→ = a→ + b→
b) BD→ = BA→ + AD→ = −a→ + b→ = b→ − a→
Išreikškite vektoriais a→ ir b→:
a) AC→ b) BD→
a) AC→ = AB→ + BC→ = a→ + b→
b) BD→ = BA→ + AD→ = −a→ + b→ = b→ − a→