5 skyrius · Tema 6
Kvadratinė funkcija
f(x) = ax² + bx + c — parabolės savybės, viršūnė ir jos radimas.
1
Apibrėžimas ir savybėsApibrėžimas
Kvadratinės funkcijos grafikas — parabolė.
• D(f) = ℝ
• Kai a > 0: šakos aukštyn, mažiausia reikšmė viršūnėje → E = [yᵥ; +∞)
• Kai a < 0: šakos žemyn, didžiausia reikšmė viršūnėje → E = (−∞; yᵥ]
• Kuo |a| didesnis — tuo parabolė siauresnė
• Kuo |a| mažesnis — tuo parabolė platesnė
• Grafikas simetriškas viršūnės ašies x = m atžvilgiu
• D(f) = ℝ
• Kai a > 0: šakos aukštyn, mažiausia reikšmė viršūnėje → E = [yᵥ; +∞)
• Kai a < 0: šakos žemyn, didžiausia reikšmė viršūnėje → E = (−∞; yᵥ]
• Kuo |a| didesnis — tuo parabolė siauresnė
• Kuo |a| mažesnis — tuo parabolė platesnė
• Grafikas simetriškas viršūnės ašies x = m atžvilgiu
Mėlyna — a>0 (šakos aukštyn)
Raudona — a<0 (šakos žemyn)
Raudona — a<0 (šakos žemyn)
Formulė
f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0)
2
Parabolės viršūnėFormulė — viršūnės x koordinatė
xv = −b / (2a)
Formulė — viršūnės y koordinatė
yv = f(xv) = f(−b / 2a)
Žymime
V(xv; yv) — parabolės viršūnė
x = xv — simetrijos ašis
yv — mažiausia reikšmė (a > 0) arba didžiausia (a < 0)
x = xv — simetrijos ašis
yv — mažiausia reikšmė (a > 0) arba didžiausia (a < 0)
Taisyklė
1. Randame xv = −b / (2a)
2. Įstatome į funkciją: yv = f(xv)
3. Viršūnė V(xv; yv)
4. Reikšmių sritis: jei a > 0 → E = [yv; +∞); jei a < 0 → E = (−∞; yv]
2. Įstatome į funkciją: yv = f(xv)
3. Viršūnė V(xv; yv)
4. Reikšmių sritis: jei a > 0 → E = [yv; +∞); jei a < 0 → E = (−∞; yv]
Pavyzdys
f(x) = 2x² − 8x + 5
a = 2, b = −8, c = 5
xv = −(−8) / (2·2) = 8/4 = 2
yv = 2·4 − 8·2 + 5 = 8 − 16 + 5 = −3
Viršūnė V(2; −3)
Simetrijos ašis x = 2
E(f) = [−3; +∞)
a = 2, b = −8, c = 5
xv = −(−8) / (2·2) = 8/4 = 2
yv = 2·4 − 8·2 + 5 = 8 − 16 + 5 = −3
Viršūnė V(2; −3)
Simetrijos ašis x = 2
E(f) = [−3; +∞)