5 skyrius · Tema 7
Rodiklinė funkcija
Funkcija f(x) = aˣ — jos apibrėžimas, savybės ir grafikas.
1
Rodiklinės funkcijos apibrėžimasApibrėžimas
Funkcija f(x) = aˣ, kur a > 0 ir a ≠ 1, vadinama rodikline funkcija.
Pagrindas a — realusis skaičius, kintamasis x yra laipsnio rodiklyje.
Svarbu: Laipsninė f(x) = xⁿ — kintamasis pagrinde. Rodiklinė f(x) = aˣ — kintamasis rodiklyje!
Pagrindas a — realusis skaičius, kintamasis x yra laipsnio rodiklyje.
Svarbu: Laipsninė f(x) = xⁿ — kintamasis pagrinde. Rodiklinė f(x) = aˣ — kintamasis rodiklyje!
Formulė
f(x) = aˣ, kur a > 0, a ≠ 1
Žymime
Pavyzdžiai: f(x) = 2ˣ, g(x) = 3ˣ, h(x) = (½)ˣ, t(x) = 0,7ˣ — rodiklinės funkcijos
Ne rodiklinės: f(x) = x¹³ (laipsninė), g(x) = xˣ (kintamasis ir pagrinde, ir rodiklyje)
Ne rodiklinės: f(x) = x¹³ (laipsninė), g(x) = xˣ (kintamasis ir pagrinde, ir rodiklyje)
Svarbu
Rodiklinė funkcija f(x) = aˣ įgyja tik teigiamas reikšmes — grafikas niekada neliečia x ašies ir yra visada virš jos.
2
Savybės ir grafikasSavybės — abi funkcijos
Abiem atvejais (a > 1 ir 0 < a < 1):
• D(f) = ℝ (visos realiųjų skaičių aibė)
• E(f) = (0; +∞)
• f(x) > 0 visiems x ∈ ℝ
• Grafikas kerta y ašį taške (0; 1), nes a⁰ = 1
• Nėra nulių — nekerta x ašies
• Nei lyginė, nei nelyginė
• D(f) = ℝ (visos realiųjų skaičių aibė)
• E(f) = (0; +∞)
• f(x) > 0 visiems x ∈ ℝ
• Grafikas kerta y ašį taške (0; 1), nes a⁰ = 1
• Nėra nulių — nekerta x ašies
• Nei lyginė, nei nelyginė
Mėlyna — a>1 (didėjanti)
Raudona — 0<a<1 (mažėjanti)
Abu kerta y ašį taške (0;1)
Raudona — 0<a<1 (mažėjanti)
Abu kerta y ašį taške (0;1)
Taisyklė — skirtumas tarp a > 1 ir 0 < a < 1
| Savybė | a > 1 | 0 < a < 1 |
|---|---|---|
| Monotoniškumas | Didėjanti | Mažėjanti |
| Kai x → +∞ | f(x) → +∞ | f(x) → 0 |
| Kai x → −∞ | f(x) → 0 | f(x) → +∞ |
| Grafiko forma | Kyla į viršų dešinėn | Leidžiasi žemyn dešinėn |
Pavyzdys — f(x) = 2ˣ reikšmių lentelė
x: −3 −2 −1 0 1 2 3
2ˣ: ⅛ ¼ ½ 1 2 4 8
Kintamojo x reikšmėms didėjant po 1, funkcijos reikšmės padvigubėja.
2ˣ: ⅛ ¼ ½ 1 2 4 8
Kintamojo x reikšmėms didėjant po 1, funkcijos reikšmės padvigubėja.
Pavyzdys — f(x) = (½)ˣ reikšmių lentelė
x: −3 −2 −1 0 1 2 3
(½)ˣ: 8 4 2 1 ½ ¼ ⅛
Pastaba: (½)ˣ = 2⁻ˣ — tai funkcijos y = 2ˣ atspindys y ašies atžvilgiu.
(½)ˣ: 8 4 2 1 ½ ¼ ⅛
Pastaba: (½)ˣ = 2⁻ˣ — tai funkcijos y = 2ˣ atspindys y ašies atžvilgiu.