9 skyrius · Tema 3
Vektoriaus daugyba iš skaičiaus. Kolinearumo sąlyga.
Vektorių galima dauginti iš realaus skaičiaus. Ši operacija glaudžiai susijusi su vektorių kolinearumu.
1
Vektoriaus daugyba iš skaičiausApibrėžimas
Nenulinio vektoriaus a→ ir realaus skaičiaus k sandauga — vektorius ka→, kuriam:
1. Jo ilgis lygus |k| · |a→|
2. Kai k > 0 — vienakryptis su a→
3. Kai k < 0 — priešpriešinis su a→
Kai a→ = 0→ arba k = 0, tai ka→ = 0→
1. Jo ilgis lygus |k| · |a→|
2. Kai k > 0 — vienakryptis su a→
3. Kai k < 0 — priešpriešinis su a→
Kai a→ = 0→ arba k = 0, tai ka→ = 0→
2
Vektorių kolinearumo sąlygaTeorema
Vektoriai a→ ir b→ yra kolinearūs, jei ir tik jei:
b→ = ka→, kur k ∈ ℝ
Jei k > 0 — vienakrypčiai.
Jei k < 0 — priešpriešiniai.
b→ = ka→, kur k ∈ ℝ
Jei k > 0 — vienakrypčiai.
Jei k < 0 — priešpriešiniai.
Taš kų kolinearumas
Taškai M, N ir P yra vienoje tiesėje, jei vektoriai MN→ ir MP→ yra kolinearūs:
MP→ = k · MN→ tam tikram k ∈ ℝ
MP→ = k · MN→ tam tikram k ∈ ℝ
Pavyzdys
Duoti taškai A, B, C. Žinoma, kad AB→ = a→, o AC→ = 3a→. Įrodykite, kad taškai A, B, C yra vienoje tiesėje.
Kadangi AC→ = 3a→ = 3 · AB→, tai vektoriai AC→ ir AB→ yra kolinearūs (vienas yra kito sandauga su skaičiumi k = 3).
Abu vektoriai turi bendrą tašką A, todėl taškai A, B, C yra vienoje tiesėje.
Kadangi AC→ = 3a→ = 3 · AB→, tai vektoriai AC→ ir AB→ yra kolinearūs (vienas yra kito sandauga su skaičiumi k = 3).
Abu vektoriai turi bendrą tašką A, todėl taškai A, B, C yra vienoje tiesėje.